Em épocas como a Páscoa, muitas empresas enfrentam um grande desafio logístico – qual a quantidade de estoques que devem ter para atender a demanda?
Este problema também ocorre em diversas outras épocas do ano quando existe uma demanda pontual, mas pode ser aplicado em diversas situações, como para produtos perecíveis.
Para resolver este desafio, existe o chamado Problema do Jornaleiro, pois este caso ilustra muito bem a situação: um jornaleiro deve comprar uma quantidade de jornais para vender na esquina. Se ele comprar demais, ficará com alguns exemplares não vendidos, que não terão valor comercial algum ao final do dia; se comprar muito pouco perderá oportunidade de lucrar com a quantidade da demanda não atendida. Qual a quantidade de jornais que ele deve comprar, sendo que a demanda não é conhecida?
O mesmo raciocínio pode ser aplicado a diversas situações de venda, mas também àquelas de prestação de serviços. Imagine-se que um prestador de serviços precisa determinar sua capacidade (máquinas, instrumentos, pessoas) para atender a demandas diárias. Se ele não atende toda a demanda, incorre em custos extras, pois sua capacidade não é plenamente utilizada (analogamente aos jornais em excesso), enquanto que se a demanda é maior que sua capacidade, ele não consegue atendê-la, e deixa de ter algum lucro a mais (jornais em falta, demanda maior que a esperada).
Logo, o problema deste modelo está em determinar quanto produzir ou comprar, dado que a demanda em excesso é perdida (não acumulada para o próximo período) e os bens (ou capacidade) não se acumulam para o próximo período.
Como exemplo, imagine um fabricante de lâmpadas de Natal que todo ano deve decidir quanto produzir, pois a demanda é variável e desconhecida, ocorrendo principalmente nos dias anteriores ao Natal. Para produzir e distribuir um conjunto de lâmpadas o custo é de $1 e a venda é realizada por $2 e qualquer peça não vendida até o Natal trará um prejuízo de $0,5. Logo, unidades em excesso geram um prejuízo líquido equivalente a = $(1 – 0,5) = $0,5 e a falta de produto gera a não ocorrência de um lucro equivalente a = $(2 – 1) = $1. Suponha ainda que a demanda fosse prevista em 10.000 unidades com desvio padrão de 1.000 unidades, podendo ser aproximadas pela distribuição normal.
Uma decisão impensada poderia ser de produzir 10.000 unidades, mas recorrendo à forma de sino da distribuição normal, percebe-se que há 50% de chances de a demanda ser maior do que 10.000 e 50% de chances de esta demanda ser menor que os 10.000 previstos. Se a demanda for abaixo do previsto, a empresa perderá $0,5 por unidade, enquanto que se for acima, a empresa deixará de lucrar $1,0 por unidade. Isto pode ser um indício de que seria mais vantajoso produzir mais que 10.000 unidades, mas a dúvida ainda persiste na quantidade extra a ser produzida.
Com uma matemática não muito simples (mas que está detalhada neste documento, nas páginas 61 a 63), conclui-se que a solução depende não só da distribuição da demanda, mas também dos custos relativos em permanecer com produtos além da demanda e do risco de ter produzido aquém da demanda, gerando perdas e lucros potenciais. Para o fabricante de lâmpadas de Natal, a produção deverá ser de 10.440 unidades, mesmo que a demanda prevista tenha sido de 10 mil.
Assim, se os lucros são grandes, opta-se por comprar mais que a demanda média, enquanto que se os riscos são elevados, o estoque será menor do que a demanda.
No caso da Páscoa, os supermercados costumam comprar quantidades maiores do que a demanda, pois o lucro nos ovos de chocolate é considerável, e mesmo depois da Páscoa ainda é possível vender o que sobrou sem incorrer em prejuízos.